Computational simulation of gliomas using stochastic methods
DOI:
https://doi.org/10.29215/pecen.v3i2.1285Abstract
Gliomas são tumores cerebrais primários agressivos e invasivos, no qual o mais comum e maligno, glioblastoma multiforme, possui uma combinação de rápido crescimento e invasibilidade. Com o avanço na capacidade de processamento e armazenamento de dados, a utilização de métodos estocásticos para a simulação de problemas físicos reais vem se tornando cada vez mais frequentes. O objetivo do trabalho é simular computacionalmente o crescimento do glioma resolvendo uma equação de reação-difusão em 1D, pelo método de Crank-Nicolson e transpor essa solução para uma geometria 3D por meio do método do Cone Causal e de Monte Carlo. Os resultados obtidos fornecem informações da evolução do raio, concentração de células cancerosas, volume e uma visualização em 3D do tumor. Estes resultados encontrados se mostraram satisfatórios quando comparado com trabalhos que estudam o crescimento tumoral.
Palavras chave: Equação de Reação-Difusão, Gliomas, Método do Cone Causal, Método de Monte Carlo, Método de Diferenças Finitas.References
Alves A.L.M. (2015) Simulação Computacional de Reações com Nucleação e Crescimento de Fases Simultâneas e Sequenciais pelo Método do Cone Causal. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica. Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, Rio de Janeiro.
Alves A.L.M., da Fonseca G.D., da Costa M.F.B., Assis W.L.S. & Rios P.R. (2018) Evolution of Individual Grains in 3D Micro-structure Generated by Computational Simulation of Transformations Involving Two Phases. Materials Science Forum, 930: 305–310. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.930.305
Bellomo N., Chaplain M. & De Angelis E. (2008) Selected Topics in Cancer Modeling: Genesis, Evolution, Immune Competition, and Therapy. Boston: Birkhäuser. 473 p.
Brzezniak Z. & Zastawniak T. (2005) Basic Stochastic Processes. Springer-Verlag London: Springer. 200 p.
Burgess P.K., Kulesa P.M., Murray J.D. & Alvord E.C. (1997) The interaction of growth rates and diffusion coefficients in a three-dimensional mathematical model of gliomas. Journal of Neuropathology and Experimental Neurology, 56(6): 704–713.
https://doi.org/10.1097/00005072-199756060-00008
Cahn J.W. (1996) The Time Cone Method for Nucleation and Growth Kinetics on a Finite Domain. Materials Research Society Symposium - Proceedings, 398: 425–437.
DOI: https://doi.org/10.1557/PROC-398-425
Chaplain M.A.J. (2008) Modelling Aspects of Cancer Growth: Insight from Mathematical and Numerical Analysis and Computational Simulation (p. 147–200). In: Capasso V. & Lachowicz M. (Eds). Multiscale Problems in the Life Sciences. Lecture Notes in Mathematics. Volume 1940. Heidelberg: Springer. 323 p.
Cruywagen G.C., Tracqui P., Woodward D.E., Cook J., Murray J.D. & Alvord E.C. (1995) The modeling of diffusive tumours. Journal of Biological Systems, 3: 937–945.
https://doi.org/10.1142/S0218339095000836
da Fonseca G.D., Alves A.L.M., da Costa M.F.B., Lyrio M.S., Assis W.L.S. & Rios P.R. (2018) Modeling and Simulation of Nucleation and Growth Transformations with Nucleation on Interfaces of Kelvin Polihedra Network. Materials Science Forum, 930: 299–304.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.930.299
Deisboeck T.S. & Stamatakos G.S. (2010) Multiscale Cancer Modeling. Boca Raton: CRC Press. 484 p.
de Jesus J.C. (2014) Modelagem do Crescimento de Glioma por Séries Temporais em Resposta à Radioterapia. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia. Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, Rio de Janeiro.
da Silva J.J. (2014) Modelagem Computacional Aplicada ao Tratamento de Câncer Via Medicina Nuclear. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia. Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, Rio de Janeiro.
de Souza É.B. (2015) Otimização do plano de tratamento por radioterapia em pacientes com gliomas via algoritmos genéticos. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia. Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, Rio de Janeiro.
Elaff I. (2018) Comparative study between spatio-temporal models for brain tumor growth. Biochemical and Biophysical Research Communications, 496(4): 1263–1268.
https://doi.org/10.1016/j.bbrc.2018.01.183
Franco N.M.B. (2007) Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Education. 520 p.
Hirsch C. (2007) Numerical Computation of Internal and External Flows. Great Britain: Elsevier. 715 p.
Junior S.C.F. (2003) Modelos de Reação Difusão para o Crescimento de Tumores. Tese de Doutorado, Programa de Pós-Graduação em Física. Universidade Federal de Minas Gerais, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Física, Belo Horizonte, Minas Gerais.
Kansal A.R., Torquato S., Harsh IV G.R., Chiocca E.A. & Deisboeck T.S. (2000) Cellular automaton of idealized brain tumor growth dynamics. Bio Systems, 55: 119–127.
https://doi.org/10.1016/S0303-2647(99)00089-1
LeSar R. (2013) Introduction to Computational Materials Science: Fundamentals to Applications. New York: Cambridge University Press. 427 p.
Murray J.D. (2003) Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. 3° edition. Heidelberg: Springer. 814 p.
Nelson B.L. (2010) Stochastic Modeling: Analysis and Simulation. New York: Dover. 338 p.
Ribeiro T.C.S. (2011) Simulação Computacional da Microestutura das Transformções por Nucleação e Crescimento. Tese de Doutorado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica. Universidade Federal Fluminense, Centro Tecnológico, Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda, Volta Redonda, Rio de Janeiro.
Rockne R., Alvord E.C., Rockhill J.K. & Swanson K.R. (2009) A mathematical model for brain tumor response to radiation therapy. Journal of Mathematical Biology, 58(4-5): 561–578.
https://doi.org/10.1007/s00285-008-0219-6
Rodríguez C.R., Calvo G.F., Ramis-Conde I. & Belmonte-Beitia J. (2017) Stochastic modelling of slow-progressing tumors: Analysis and applications to the cell interplay and control of lowgrade gliomas. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 49: 63–80. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.02.008
Smolle J.S.H. (1993) Computer simulation of tumor cell invasion by a stochastic. Journal of Theoretical Biology, 160: 63–72. https://doi.org/10.1006/jtbi.1993.1004
Swanson K.R., Alvord J. & Murray J.D. (2000) A quantitative model for differential motility of gliomas in grey and white matter. Cell Proliferation, 33(5): 317–329.
https://doi.org/10.1046/j.1365-2184.2000.00177.x.
Swanson K.R., Bridge C., Murray J.D. & Alvord E.C. (2003) Virtual and real brain tumors: Using mathematical modeling to quantify glioma growth and invasion. Journal of the Neurological Sciences, 216(1): 1–10. https://doi.org/10.1016/j.jns.2003.06.001
Tanaka M.L., Debinski W. & Puri I.K. (2009) Hybrid mathematical model of glioma progression. Cell Proliferation, 42(5): 637–646. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.2009.00631.x
Tracqui P., Woodward D.E., Cook J., Cruywagen G.C., Murray J.D. & Alvord E.C. (1995) A mathematical model of glioma growth: the effect of chemotherapy on spatio-temporal growth. Cell proliferation, 28: 17–31. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00036.x
Unkelbach J., Menze B.H., Konukoglu E., Dittmann F., Le M., Ayache N. & Shih H.A. (2014) Radiotherapy planning for glioblastoma based on a tumor growth model: Improving target volume delineation. Physics in Medicine and Biology, 59(3): 747–770.
https://doi.org/10.1088/0031-9155/59/3/747
Ventura H., Alves A.L.M., Assis W.L.S. & Rios P.R. (2018) Influence of an exclusion radius around each nucleus on the microstructure and transformation kinetics. Materialia, 2: 167–175. https://doi.org/10.1016/j.mtla.2018.07.009
Yoriyaz H. (2009) Método de Monte Carlo: princípios e aplicações em Física Médica. Revista Brasileira de Física Médica, 3(1): 141–149. http://dx.doi.org/10.29384/rbfm.2009.v3.n1.p141-149
Downloads
Published
Issue
Section
License
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos / Authors who publish in this journal agree to the following terms:
A) Autor(es) e o periódico mantêm os direitos da publicação; os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação, sendo vedada sua reprodução total ou parcial sob qualquer caráter de ineditismo; qualquer utilização subsequente de trechos de manuscritos (e.g., figuras, tabelas, gráficos etc.) publicados na Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza deve reconhecer a autoria e publicação original / Author (s) and the journal maintain the rights of publication; the authors grant the journal the right of first publication, being prohibited their total or partial reproduction in any character of novelty; any subsequent use of excerpts from manuscripts (e.g., figures, tables, graphics, etc.) published in Research and Teaching in Exact and Natural Sciences must acknowledge the original authorship and publication.
B) Autores tem o direito de disseminar a própria publicação, podendo, inclusive disponibilizar o PDF final do trabalho em qualquer site institucional ou particular, bem como depositar a impressão da publicação em bibliotecas nacionais e internacionais / Authors have the right to disseminate the publication itself, and may also make available the final PDF of the work in any institutional or private site, as well as depositing the printing of the publication in national and international libraries.
