Some mathematical comments about the Analytic Hierarchy Process: Part II - Practical analysis
DOI:
https://doi.org/10.29215/pecen.v5i0.1820Resumo
O Analytic Hierarchy Process (AHP) é um método de apoio à decisão tendo como uma das maiores críticas o efeito de reversão de ranking. Uma nova análise matemática deste método é realizada em 22 aplicações. Duas formulações do AHP mostram-se equivalentes em solução e comportamento na análise de sensibilidade. A análise de sensibilidade realizada inclui uma parte típica usando o elemento crítico e duas novas análises usando o vetor coluna crítica e o número de condicionamento. Em alguns casos, o AHP é mais sensível a perturbações no vetor coluna crítico do que a perturbações no elemento crítico. O vetor coluna crítico é único, independentemente da perturbação ser relativa ou absoluta. A análise de sensibilidade usando o número de condicionamento revela que a reversão de ranking sempre existirá para todo método linear. Transformações algébricas para matrizes com posto incompleto são realizadas para obter um método mais estável e confiável.
Palavras chave: Análise múltiple critérios, análise de decisão, reversão de ranking, sistemas lineares de equações, análise de sensibilidade, tomada de decisão.
Referências
Aires R.F.d.F. & Ferreira L. (2018) The Rank Reversal Problem in Multi-Criteria Decision Making: A Literature Review. Pesquisa Operacional, 38(2): 331–362. https://doi.org/10.1590/0101-7438.2018.038.02.0331
Al-Harbi K.M.A.S. (2001) Application of the AHP in project management. International Journal of Project Management, 19(1): 19–27. https://doi.org/10.1016/S0263-7863(99)00038-1
Alvarez G.B., de Almeida R.G., Hernández C.T. & de Sousa P.A.P. (2021) Some mathematical comments about the Analytic Hierarchy Process: Part I - Theoretical analysis. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 21: 1–15. https://doi.org/10.1002/mcda.1762
Alves J.R.X. & Alves J.M. (2015) Definição de localidade para instalação industrial com o apoio do método de análise hierárquica (AHP). Production Journal, 25(1): 13–26. https://doi.org/10.1590/S0103-65132014005000023
Belton V. & Gear T. (1983) On a shortcoming of Saaty’s method of analytic hierarchies. Omega, 11(3): 228–230. https://doi.org/10.1016/0305-0483(83)90047-6
Benítez J., Carpitella S., Certa A. & Izquierdo J. (2019) Characterization of the consistente completion of Analytic Hierarchy Process comparison matrices using graph theory. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 26(1-2): 3–15. https://doi.org/10.1002/mcda.1652
Cabała P. (2010) Using the Analytic Hierarchy Process in evaluating decision alternatives. Operations Research and Decisions, 20(1): 5–23.
Chalúpková E. & Franek J. (2014) Application of the Analytic Hierarchy Process method in a comparison of financial leasing and loans. Ekonomická revue – Central European Review of Economic Issues, 17: 75–84. https://doi.org/10.7327/cerei.2014.06.03
Damdinsuren M. & Ishdamba B. (2017) Application of the AHP in Choosing Project Manager. International Journal of English Literature and Social Sciences, 2(4): 155–160. https://dx.doi.org/10.24001/ijels.2.4.19
de Abreu L.M., Granemann S.R., Gartner I. & Bernardes R.S. (2000) Escolha de um programa de controle da qualidade da água para consumo humano aplicação do método AHP. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, 4(2): 257–262.
de Almeida R.G. (2019) Uma análise do processo de agregação aditiva de resultados do método Analytic Hierarchy Process baseada em Sistemas de Equações Lineares. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia). Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, Brasil.
Demmel J.W. (1997) Applied numerical linear algebra. Volume 56. Philadelphia: SIAM. 430 p.
de Paula J.O. & Mello C.H.P. (2013) Seleção de um modelo de referência de PDP para uma empresa de autopeças através de um método de auxílio à decisão por múltiplos critérios. Production, 23(1): 144–156. http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132012005000082
dos Anjos Bainha F.S., Vianna D.S. & Meza E.B.M. (2018) Aplicação do Método AHP à Tomada de Decisão Gerencial: um estudo de caso em serviço de hotelaria offshore. Marketing & Tourism Review, 3(2): 1–40. https://doi.org/10.29149/mtr.v3i2.4334
Franco M.M., Monegat A.D.R., Lima D.d. & Corso L.L. (2017) Aplicação do método AHP na tomada de decisão do processo de terceirização de componentes usinados em uma empresa multinacional (p. 1–17). In: XXXVII Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Joinville, Brasil.
Gentle J.E. (2007) Matrix Algebra. Volume 10. New York: Springer. 530 p.
Giri S. & Nejadhashemi A.P. (2014) Application of Analytical Hierarchy Process for effective selection of agricultural best management practices. Journal of Environmental Management, 132: 165–177. https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2013.10.021
Golub G.H. & Van Loan C. (2013) Matrix computations. 4° edition. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. 756 p.
Gomede E. & Barros R. (2012) Utilizando o método Analytic Hierarchy Process (AHP) para priorização de serviços de TI: Um estudo de caso (p. 408–419). In: VIII Simpósio Brasileiro de Sistemas de Informação, São Paulo, Brasil.
Koksal C.D. & Ozmutaf N.M. (2009) Using Analytic Hierarchy Process for selecting the appropriate host country to study english language abroad. International Journal of Social Sciences and Humanity Studies, 1(1): 37–46.
Lee D.Q. (2012) Numerically efficient methods for solving least squares problems. Available in: https://www.math.uchicago.edu/~may/REU2012/REUPapers/Lee.pdf.
Lucena A.F.E. & Mori L.M.d. (2018) Uso do Analytic Hierarchy Process (AHP) para Hierarquização de Métodos de Mensuração do Grau de Aplicação da Construção Enxuta. Revista Gestão Industrial, 14(4): 48–69.
Maleki H. & Zahir S. (2013) A comprehensive literature review of the rank reversal phenomenon in the Analytic Hierarchy Process. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 20(3-4): 141–155. https://doi.org/10.1002/mcda.1479
Mendes F.d.S., Bastos M.H.R., de Rezende Souza T.C. & Hernandez C.T. (2014) Utilização da Metodologia Analytic Hierarchy Process (AHP) na Mensuração da Importância das Características Empreendedoras - um Estudo em um Curso de Engenharias de Volta Redonda (p. 1–11). In: XI Simpósio de Excelência em Gestão e Tecnologia. Resende, Brasil.
Moler C.B. (2008) Numerical Computing with MATLAB. Volume 87. Philadelphia: SIAM. 347 p.
Oliveira A.A.M. (2013) Método AHP como optimização na seleção de fornecedores numa empresa de materiais de construção. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Engenharia Electrotécnica e de Computadores). Instituto Superior de Engenharia do Porto, Departamento de Engenharia Electrotécnica, Porto, Portugal.
Pankratova N. & Nedashkovskaya N. (2016) Sensitivity analysis of a decision-making problem using the Analytic Hierarchy Process. International Journal Information Theories and Applications, 23(3): 232–251.
Quarteroni A. & Saleri F.E. (2007) Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Milano: Springer. 320 p.
Sbeity I., Dbouk M. & Kobeissi H. (2014) Combining the Analytical Hierarchy Process and the genetic algorithm to solve the timetable problem. International Journal of Software Engineering & Applications, 5(4): 39–50. https://doi.org/10.5121/ijsea.2014.5403
Schmidt Â.M.A. (1995) Processo de apoio à tomada de decisão abordagens: AHP e MACBETH. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Florianópolis, Brasil.
Shahroodi K., Amin K., Shabnam A., Elnaz S. & Najibzadeh M. (2012) Application of Analytical Hierarchy Process (AHP) technique to evaluate and selecting suppliers in an effective supply chain. Kuwait Chapter of Arabian Journal of Business and Management Review, 33(835): 1–14.
Strang G. (1988) Linear Algebra and Its Application. 3° edition. Philadelphia: Harcourt. 505 p.
Su S.W., Xiong W., Ren Q.L., Li B. & Sun W.J. (2014) The Application of Analytic Hierarchy Process (AHP) in the Power Grid Planning. Advanced Materials Research, 860: 2540–2543. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.860-863.2540
Trevizano W.A. & Freitas A.L.P. (2005) Emprego do Método da Análise Hierárquica (A.H.P.) na seleção de processadores (p. 2972–2979). In: XXV Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Porto Alegre, Brasil.
Triantaphyllou E. & Sánchez A. (1997) A sensitivity analysis approach for some deterministic multi-criteria decision-making methods. Decision Sciences, 28(1): 151–194. https://doi.org/10.1111/j.1540-5915.1997.tb01306.x
Wollmann D., Steiner M.T.A., Vieira G.E. & Steiner P.A. (2012) Avaliação de operadoras de saúde por usuários pelo método Analytic Hierarchy Process. Revista de Saúde Pública, 46: 777–783. https://doi.org/10.1590/S0034-89102012000500003
Yang W.Y., Cao W., Chung T.S. & Morris J. (2005) Applied numerical methods using MATLAB. New Jersey: John Wiley & Sons. 509 p.
Downloads
Publicado
Edição
Seção
Licença
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos / Authors who publish in this journal agree to the following terms:
A) Autor(es) e o periódico mantêm os direitos da publicação; os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação, sendo vedada sua reprodução total ou parcial sob qualquer caráter de ineditismo; qualquer utilização subsequente de trechos de manuscritos (e.g., figuras, tabelas, gráficos etc.) publicados na Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza deve reconhecer a autoria e publicação original / Author (s) and the journal maintain the rights of publication; the authors grant the journal the right of first publication, being prohibited their total or partial reproduction in any character of novelty; any subsequent use of excerpts from manuscripts (e.g., figures, tables, graphics, etc.) published in Research and Teaching in Exact and Natural Sciences must acknowledge the original authorship and publication.
B) Autores tem o direito de disseminar a própria publicação, podendo, inclusive disponibilizar o PDF final do trabalho em qualquer site institucional ou particular, bem como depositar a impressão da publicação em bibliotecas nacionais e internacionais / Authors have the right to disseminate the publication itself, and may also make available the final PDF of the work in any institutional or private site, as well as depositing the printing of the publication in national and international libraries.
