%%Modelo para elaboração de artigos da revista PECEN/CFP/UFCG
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%%%%%%%%Cabeçalho e rodapé%%%%%%%
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\chead{\transparent{0.75} Modelagem matemática para a infestação de mexilhões dourados no reservatório da...} %cabeçalho
\lhead{}
\rhead{}
\cfoot{}
\lfoot{{\vspace{-0.55cm} \noindent \rule{15.0cm}{1pt} \\\begin{rodape}\end{rodape}\\ \vspace{-0.2cm} \noindent \rule{15.0cm}{1pt} }} %rodapé esquerdo
\rfoot{{\footnotesize \thepage}} %rodapé direito 

\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % colocando linha do cabeçalho (se for retirar, colocar 0pt)
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % colocando linha no rodapé (se for retirar, colocar 0pt)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%----------------------------------------------------
%---------- A primeira página é diferente -----------
\fancypagestyle{primeira}{
\AddToShipoutPicture*{
\put(0,0){
\parbox[b][\paperheight]{\paperwidth}{%
\vfill
{\hspace{-0.09cm}\includegraphics[scale=1]{Logo_capa.jpg}}%
\vfill}}}
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\fancyfoot{}
\lhead{\hspace{-1.0cm}
\begin{minipage}[2.1cm]{5cm}
\begin{center}
\textbf{\scriptsize Pesquisa e Ensino em Ciências\\ \vspace{-0.15cm}
Exatas e da Natureza}\\ \vspace{-0.15cm}
{\scriptsize 1(1):01-10 (2021)}\\
\textbf{\scriptsize Research and Teaching in\\ \vspace{-0.15cm}
Exact and Natural Sciences}
\end{center}
\end{minipage}
\hspace{0.9cm}
\colorbox{Gainsboro}{
\begin{minipage}[0.4cm]{2.5cm}
\centerline{ARTIGO} 
\end{minipage}
}
\hspace{1.15cm}
\begin{minipage}[1.2cm]{5.0cm}
\begin{center}
{\tiny Edição online}\\
\textbf{\footnotesize Pesquisa e Ensino em Ciências\\ \vspace{-0.15cm}
 Exatas e da Natureza}\\
{\scriptsize \copyright 2021 UFCG / CFP / UACEN}
\end{center}
\end{minipage}
}
\lfoot{{\vspace{-0.55cm} \noindent \rule{14.5cm}{1pt} \\\begin{rodape}\end{rodape}\\ \vspace{-0.2cm} \noindent \rule{14.5cm}{1pt} }} %rodapé esquerdo
\rfoot{{\footnotesize \thepage}} %rodapé direito 
}
%Fim da definição do cabeçalho e rodapé da 1a página
%----------------------------------------------------
\usepackage[round]{natbib}%S%
\usepackage{url}%S%
\urlstyle{rm}%S%

%----Criação de ambiente para citação direta longa---
\newenvironment{citacao} 
{\begin{quoting}[rightmargin=0cm,leftmargin=4cm]{%
   } \small}
{\end{quoting}}
%----------------------------------------------------

%-------------Texto editável do Rodapé---------------
%    Atenção para editar apenas os autores e ano
\newenvironment{rodape}
{ \footnotesize Barbosa, C. H. X. B. {\it et al.} (2021) /  \textit{Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza} 1(1)} 
%----------------------------------------------------

\begin{document}
\thispagestyle{primeira} %Inclui o cabeçalho da primeira página

%%%%%%%Capa%%%%%%%%

%%%%%Título e autores%%%%%

\centerline{\vspace{0.50cm}}
\centerline{{\Large \textbf{Modelagem matemática para a infestação de mexilhões}}} 
\centerline{{\Large \textbf{dourados no reservatório da hidroelétrica de Jupiá-SP}}} 

%Editar o título do Trabalho
\vspace{0.8cm}
\centerline{
{\large Charles Henrique Xavier Barreto Barbosa}${^{1}}$
\href{https://orcid.org/0000-0001-5926-2126}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}
{\large Claudia Mazza Dias}${^{1}}$
\href{https://orcid.org/0000-0001-7376-1554}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}}

\centerline{
{\large Dayse Haime Pastore}$^{2}$
\href{https://orcid.org/0000-0002-0905-0085}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}
{\large José Carlos Rubianes Silva}$^{2}$
\href{https://orcid.org/0000-0001-9268-0741}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}
}

\centerline{
{\large Anna Regina Corbo Costa}$^{2}$
\href{https://orcid.org/0000-0002-6430-8114}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}
{\large Raquel Medeiros Andrade Figueira}$^{3}$
\href{https://orcid.org/0000-0002-4045-247X}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}
}
\centerline{
{\large Humberto Freitas de Medeiros Fortunato}$^{3}$
\href{https://orcid.org/0000-0002-7997-2990}
{\includegraphics[width=0.025\textwidth]{orcid_logo.png}}}
%Editar os nomes dos autores e indicar o orcid dos mesmos, substituindo os XXXXXXXXXX
\vspace{0.5cm}

%%%%Informações dos autores%%%%%%%
{
\fontsize{10pt}{\baselineskip}\selectfont   %colocar na fonte 10pt

\noindent (1) Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Programa de Pós graduação em Modelagem Matemática e Computacional. BR 465, Km 07 23897-000, Seropédica, Rio de Janeiro, Brasil. E-mail: charles.hxbb@gmail.com, mazza@ufrrj.br

\noindent(2) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca. Departamento de Matemática. Av. Maracanã, 229
20271-110,
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. E-mail: dayse.pastore@cefet-rj.br, jose.rubianes@cefet-rj.br, anna.costa@cefet-rj.br

\noindent(3) Hubz. Av. Rio Branco 181/601 20040-918, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. E-mail: raquel.figueira@hubz.com.br, humberto.fortunato@hubz.com.br

}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent \rule{14.5cm}{2pt}

{
% Atenção para editar apenas os autores, ano e o título do trabalho
\fontsize{10pt}{\baselineskip}\selectfont   %colocar na fonte 10pt
\centerline{Barbosa, C. H. X. B. {\it et al}. (2021) Modelagem matemática para a infestação de mexilhões dourados}
\centerline{
no reservatório da hidroelétrica de Jupiá-SP}
\centerline{\textit{Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza, 1(1):01-10.}}
}
\vspace{-0.2cm}
\noindent \rule{14.5cm}{2pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%    A ser definido
{
\fontsize{8pt}{\baselineskip}\selectfont   %colocar na fonte 10pt
\centerline{{\bf Editor acadêmico:} A ser definido. {\bf Recebido:} dia mês ano. {\bf Aceito:} dia mês ano. {\bf Publicado:} dia mês ano.}
}
\vspace{-0.2cm}
\noindent \rule{14.5cm}{2pt}
%%%%%%%%%resumo e abstract%%%%%%
{
\fontsize{10pt}{\baselineskip}\selectfont   

\noindent \textbf{Resumo:} A presença do invasor biológico conhecido como mexilhão dourado se apresenta como uma importante ameaça ao funcionamento de hidroelétricas por se acumular nas estruturas comprometendo seu funcionamento. Neste estudo, propomos um modelo matemático para a dinâmica de crescimento da espécie no reservatório de Jupiá-SP. Os resultados evidenciaram o processo de infestação a partir da saída do rio Tietê e avançando gradativamente pela região, atingindo áreas que merecem atenção. O estudo, portanto, tem potencial para colaborar com o planejamento de ações de controle da infestação na região.

\noindent {\bf Palavras-chave:} Dinâmica Populacional; Invasão Biológica; Equações Diferenciais.
\\

\centerline{\textbf{Mathematical modeling for the infestation of golden mussels in Jupiá-SP hydroelectric reservoir}}
\centerline{\textbf{}}


\noindent \textbf{Abstract:} The presence of the biological invader known as the golden mussel presents itself as an important threat to the functioning of hydroelectric plants, as it accumulates in the structures, compromising their functioning. In this study, we propose a mathematical model for the growth dynamics of the species in the Jupiá-SP reservoir. The results showed the infestation process from the outlet of the Tietê river and gradually advancing through the region, reaching areas that deserve attention. Therefore, the study has the potential to collaborate with the planning of infestation control actions in the region.

\noindent {\bf Key words:} Population Dynamics; Biological Invasion; Differential Equations.
}


\noindent \rule{14.5cm}{2pt}
\newpage
\newgeometry{top=2.5cm,left=3cm,right=3.0cm,bottom=2.5cm}
\thispagestyle{fancy} %Padrão de cabeçalho e rodapé para as demais páginas

%\noindent \hrulefill  %preenche toda a linha

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section*{Introdução}   %%% O * retira a numeração das seções e subseções, para incluir novas seções não esquecer de utilizar o *

As invasões biológicas representam grande ameaça à integridade do equilíbrio aquático de um ecossistema. Pontos como condições do ambiente, disponibilidade de alimento, número de indivíduos introduzidos e ausência de predadores são fatores importantes no processo de bioinvasão \citep{souza}. Frente a um cenário favorável ao processo de bioinvasão, destaca-se o molusco exótico \textit{Limnoperna fortunei} (Dunker, 1857), conhecido como mexilhão dourado. O molusco é bivalve (concha composta por duas valvas) e de água doce. Sabe-se que tem origem no sudeste asiático, possui notável preferência por ambientes antrópicos (i.e., alterados pelo homem) e tem rápida proliferação \citep{boltovskoy, cataldo}. Essa espécie tem alto potencial invasor, se alimenta por regime de filtragem de algas e detritos orgânicos \citep{sylvester} e se mostra versátil a muitos ambientes. Considerando sua rápida proliferação, torna-se uma ameaça global que demanda receio, tendo em vista que o transporte aquático favorece a invasão a partir da bioincrustação e utilização de água de lastro \citep{ricciardi}. Especificamente, na América do Sul o molusco tem seu primeiro registro ao fim da década de oitenta no estuário do Rio de la Plata (Argentina) e expandiu sua presença consistentemente contra a corrente dos rios Paraná e Uruguai, tendo sua presença registrada em fase adulta no estado de São Paulo em 2002 \citep{boltovskoy}. 

Assim como seus impactos ambientais promovidos pela infestação, os danos ao funcionamento de usinas hidroelétricas (UHE's) também requerem atenção. A correnteza da água facilita o acesso interno das larvas do mexilhão às plantas hidroelétricas e, em um ambiente de fornecimento contínuo de alimento e oxigênio, o mexilhão dourado atinge a fase adulta se aderindo às tubulações \citep{ricciardi}. À medida que a densidade populacional do mexilhão adulto aumenta, o fluxo de água diminui e limpezas passam a ser requeridas para manutenção do funcionamento da UHE, resultando em mais gastos e em menor eficiência para a usina. Existem diversas pesquisas que modelam a dinâmica populacional de espécie de mexilhão. Alguns estudos evidenciam a relação entre as populações de algas e mexilhões \citep{koppel}, bem como  modificações deste modelo têm sido feitas estudadas, como em  \citep{zhou}. O presente trabalho propõe um modelo matemático de equações diferencias parciais (EDP's) que simule a dinâmica da densidade populacional do mexilhão dourado, ao longo do tempo, na UHE de Jupiá, localizada no rio Paraná, na divisa dos Estados de São Paulo e Mato Grosso do Sul.

\section*{Metodologia}

\subsection*{Área de Estudo}
Concluída em 1974, a Usina hidroelétrica Engenheiro Souza Dias (UHE Jupiá) se situa no rio Paraná, entre as cidades de Andradina e Castilho (São Paulo) e Três Lagoas (Mato Grosso do Sul).  A UHE possui alta capacidade de geração de potência ($1.551,2$ MW) e compõe o sexto maior complexo hidrelétrico do mundo \citep{damata}. Diante de sua representatividade no cenário de geração energética, e considerando que altas densidades do molusco causam perda de carga \citep{simeao}, paradas de manutenção são realizadas de modo mais frequente, o que representa significativas perdas econômicas e riscos para geração energética nacional. Essa informação foi fornecida por companhias que financiam o projeto Mexilhão Dourado (CTG Brasil, SPIC Brasil e Tijoá Energia). 
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.55]{mapa_rio_nome_ok.png}
\caption{Visão geral da UHE Engenheiro Souza Dias (Jupiá). Fonte: Google Earth$^\copyright$.}
\label{fig1}
\end{figure}
Como pode ser observado na  Figura \ref{fig1},  o rio Tietê e o rio Sucuriú compõem o rio Paraná alimentando a UHE Jupiá, que já registra a infestação do mexilhão dourado. Como se trata de uma região com alto transporte fluvial, a disseminação do invasor, seja em fase adulta ou larval, foi favorecida, de modo que ele pode ser encontrado em diferentes densidades ao longo de toda a região. Desse modo, um modelo matemático de crescimento populacional do mexilhão dourado, levando em conta as particularidades da região (distribuição espacial) é ferramenta interessante no desenvolvimento de futuras estratégias de combate a infestação.

O mexilhão dourado consegue atingir níveis populacionais significativos dentro de um reservatório, tendo em vista que o substrato rígido e o fluxo contínuo de alimento corroboram para a colonização \citep{boltovskoy, ricciardi, silva}. Frente a este cenário, a quantificação populacional da espécie na região se mostra pertinente para estudo, de modo que o conhecimento sobre áreas de preferência, densidade de indivíduos e capacidade suporte são pontos fortes para acompanhamento da dinâmica e desenvolvimento de estratégias de controle, como, por exemplo, a limpeza das grades de proteção das tubulações da UHE. Como os atuais métodos de quantificação populacional podem se mostrar exaustivos e trabalhosos \citep{pie}, e levando-se em conta a dificuldade para com as dimensões de regiões de estudo, o desenvolvimento de um modelo matemático para o crescimento das populações, devidamente calibrado, pode fornecer importantes informações. Dessa forma, o presente trabalho propõe um modelo matemático baseado em um sistema de EDP's descrito à seguir.

\subsection*{Modelagem Matemática}\label{sec:modelo}
O modelo de crescimento que será proposto admite como entrada o campo de velocidade da região de estudo. Esse campo de velocidade foi modelado considerando um escoamento laminar de fluído incompressível na região $\Omega$, descrito pelas equações de Navier-Stokes e a equação da continuidade \citep{fox} e resolvido pelo método dos elementos finitos (MEF) \citep{johnson}. Dessa forma, o presente trabalho admite a discretização do domínio em uma malha de elementos triangulares lineares, gerada a partir de coordenadas georreferenciadas pelo software $Gmsh^\copyright$. Como pode ser observado na Figura \ref{fig2}, o domínio $\Omega$ admite entrada de fluxo constante, através dos rios Sucuriú, Paraná e Tietê, com velocidades médias de $0,05 \, m/s$, $ 0,15\, m/s$ e $0,4 \, m/s$ -- estimadas através de \citep{imasul, rioparana, tercini} --, respectivamente, e saída de fluxo na UHE. A Figura \ref{fig2} também apresenta o campo de velocidades considerado.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\subfigure[Pontos nodais, entradas e saída de fluxo em $\Omega$]{
\includegraphics[width=0.43\textwidth]{jup-gmsh.png}
}
\subfigure[Campo de velocidades] {
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{jve.png}
}
\caption{Condições iniciais para Jupiá.}\label{fig2}
\end{figure}

O modelo matemático de crescimento populacional proposto \citep{Silva2} é constituído por três equações diferenciais que correspondem à variação temporal do nível populacional de larvas do mexilhão representado por $L$, do nível populacional de mexilhões adultos representado por $M$ e do nível populacional de algas representado por $A$. O modelo pode ser compreendido como,

\begin{eqnarray}
    &&\dfrac{\partial L }{\partial t} = r_1 M \left ( 1 - \frac{L}{K_L}  \right ) - b_1 L + D_L \nabla^2  L - V \cdot \nabla L - \lambda L \;,\\
    &&\dfrac{\partial M }{\partial t} = \lambda \left (  \frac{A^2}{c_1 ^2 + A ^2}   \right ) L \left ( 1 - \frac{M}{K_M} \right) - b_2 M + D_M \nabla^2  M\;,\\
    &&\dfrac{\partial A}{\partial t} = r_2 A \left ( 1 - \frac{A}{K_A} \right ) - b_3 \left (  \frac{A^2}{c_2 ^2 + A^2} \right ) M + D_A \nabla^2 A - V \cdot \nabla A\;.
    \label{eq2}
\end{eqnarray}

Na primeira equação do modelo proposto, é possível destacar que $r_1$ representa a taxa intrínseca de crescimento do nível populacional de larvas; $K_L$,  que diz respeito a capacidade suporte das larvas; $b_1$ representa a taxa de perda populacional devido à predação das larvas; $D_L$ é o coeficiente de difusão de larvas; $V$ o campo de velocidade superficial; $\lambda$ diz respeito à taxa de maturação das larvas. Ainda, a primeira parcela compreende o crescimento populacional relacionado à população de mexilhões adultos, tendo em vista que produzem as larvas e este crescimento é arrefecido pela razão adimensional da população larval $(L)$ e sua capacidade suporte $(K_L)$, que evidencia o crescimento logístico \citep{leah}. As parcelas de perda populacional relacionadas à predação de larvas e sua respectiva maturação foram modeladas em função do produto destas taxas pelo nível populacional. Por fim, a primeira equação do modelo proposto considera a difusão de larvas ao longo do domínio estudado, modelado pela parcela $D_L \nabla^2  L $ e um termo advectivo relacionado à suspensão das larvas na coluna de água \citep{cataldo2}, modelado por $V \cdot \nabla L$.

Na segunda equação do modelo, deve-se destacar que $K_M$ representa a capacidade suporte populacional para o mexilhão adulto; $b_2$ a taxa de perda populacional devido à predação por peixes do ambiente; $D_M$ representa o coeficiente de difusão do mexilhão adulto; $c_1$ e $c_2$ correspondem às constantes de saturação média. Foi escolhido associar o crescimento da população de mexilhões diretamente com as larvas maturadas e uma proporção variável relacionada à predação das algas. A equação também evidencia um termo logístico explícito para os mexilhões \citep{zhou}. A escolha da parcela quadrática para representar a dinâmica de interação mexilhão-alga ocorreu ao se compreender que, diferente do termo linear e da cinética de Michaelis-Mentem, o termo quadrático representa melhor o cenário real. Isto é, em condições escassas de população de algas, os mexilhões têm crescimento muito limitado, no entanto, acompanham quase linearmente o crescimento da população de algas depois de certo estágio e, por fim, mesmo com recursos abundantes (algas) encontram um platô para o crescimento populacional dos mexilhões. Ademais, também foi escolhido considerar uma pequena difusão da população dos mexilhões, que está relacionada à fase recruta (início da fase adulta) enquanto busca por substrato para aderência.

Por fim, na terceira equação do modelo proposto é possível destacar que $r_2$ representa a taxa intrínseca de crescimento do nível populacional das algas; $K_A$ a capacidade suporte das algas; $b_3$ a taxa de perda por conta da predação pelo mexilhão adulto; $D_A$ o coeficiente de difusão das algas. Seu crescimento é interpretado diretamente sobre seu nível populacional e arrefecido pela sua capacidade suporte, que evidencia, também, uma relação logística. Sua perda populacional devido à predação foi modelada levando em conta o nível populacional dos mexilhões adultos, sua taxa associada e a proporção quadrática da dinâmica de interação da predação. A difusão das algas também foi considerada através da parcela $ D_A \nabla^2 A$ e um termo advectivo relacionado à suspensão das algas (microalgas), modelado por $V \cdot \nabla A$.

O modelo proposto foi resolvido em cada ponto nodal a partir de um código desenvolvido em $MATLAB^\copyright$. No código, foi utilizado o MEF \citep{johnson} para a discretização espacial e o método de Crank-Nicolson \citep{crank} para a discretização temporal. A Tabela \ref{tab1} apresenta os parâmetros utilizados durante a simulação. É necessário destacar que alguns destes tiveram de ser adotados de acordo com interpretações de campo.

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Valores dos Parâmetros.}
\label{tab:modelo}
\vspace{0.1cm}
\small
\begin{tabular}{c|r|r|r}
Parâmetro & Valor & Unidade & Referência\\
\hline  % para uma linha horizontal
$D_A$ & $1,2 $ & $m^2 dia^{-1}$ & \citep{cangelosi}\\
        \hline
    $D_L$ & $0,012 $ & $m^2 dia^{-1}$ & \citep{koppel}\\
        \hline
    $D_M$ & $0,0012$ & $m^2 dia^{-1}$ & \citep{montresor}\\
        \hline
    $b_1$ & $0,015$ & $dia^{-1}$& \citep{montresor} \\
        \hline
    $b_2$ & $0,01$ & $dia^{-1}$& Adotado\\
        \hline
     $b_3$ & $0,0002$ & $m^{-1}dia^{-1}$& \citep{montresor} \\
        \hline
    $\lambda$ & $0,03$ & $dia^{-1}$& Adotado\\
        \hline
    $r_1$ & $0,07$ & $m^{-1}dia^{-1}$ & Adotado\\
        \hline
    $r_2$ & $0,12$ & $m^{-1}dia^{-1}$& Adotado\\
        \hline
   $K_L$ & $20$ & $g l^{-1}$& Adotado\\
        \hline
    $K_M$ & $1732$ & $g m^{-2}$& Medição de Campo\\
        \hline
   $K_A$ & $0,01$ & $g l^{-1}$& Adotado\\
        \hline
    $c_1$ & $0,001$ & $g l^{-1}$& Adotado\\
        \hline
    $c_2$ & $0,001$ & $g l^{-1}$& Adotado\\
        \hline
\end{tabular}%
\vspace{0.1cm}
\label{tab1}
\end{table}

\section*{Resultados e discussão}

Visando simular uma condição de início de infestação na região de estudo, foram adotadas as seguintes hipóteses: as larvas chegam ao reservatório, majoritariamente, pelo fluxo do rio Tietê. O início da infestação também se deve ao transporte fluvial no rio Paraná. Devido a localização de uma fazenda de piscicultura, foi considerada a presença de mexilhões adultos em específicos pontos que correspondem aos tanques-rede próximos à entrada do rio Paraná. Assim, considerou-se a população inicial de mexilhões adultos $M(0)= 350 \, g/m^{2}$ próxima aos tanques-rede de piscicultura. Foi considerada uma população inicial de larvas ao longo do rio Tietê $L(0)= 0,02 \, g/l$  e de algas, distribuídas uniformemente ao longo do domínio, $A(0)= 0,001 \,g/l$. As Figuras \ref{fig3} e \ref{fig4} mostram os resultados das simulações com 180 dias e 360 dias, respectivamente, onde é possível notar a evolução temporal das populações de mexilhões ($kgm^{-2}$), larvas ($g/L$) e algas ($g/L$), conforme a legenda das figuras.

\begin{figure}[!htb]
\centering
%\includegraphics[scale=0.30]{180_dias.jpg}
\includegraphics[width=1\textwidth]{180_dias2.jpg}
\caption{Resultados da simulação com 180 dias para nível de densidades populacionais em relação a coordenadas $(km)$.}
\label{fig3}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics[width=1\textwidth]{360_dias2.jpg}
\caption{Resultados da simulação com 360 dias para nível de densidades populacionais em relação a coordenadas $(km)$.}
\label{fig4}
\end{figure}

\section*{Conclusões}

A partir dos resultados, é possível concluir que existe uma concentração de mexilhões no rio Tietê e, de acordo com o esperado, o contorno à direita da região de domínio já insinua colonização nas bordas. Ademais, o resultado do modelo para 360 dias de simulação, representado pela Figura \ref{fig4} , registra a marca de $0,8 \text{ }kg m^{-2}$ na barragem de Jupiá e atingindo $1,2 \text{ }kg m^{-2}$ próximo ao rio Tietê, corroborando com a tendência de crescimento estimada pela situação atual de campo da região de estudo, com espalhamento pelo contorno direito da região, que, por consequência, também pode ser evidenciada na significativa mudança dos gráficos de algas, principal fonte de alimento do mexilhão.

De modo similar, mas com distinta magnitude, os tanques-rede favorecem o espalhamento de mexilhões adultos no lado esquerdo do contorno até a entrada do rio Sucuriú que, por conta do fluxo menor, blinda o rio à entrada de larvas, protegendo a região que, em um ano de simulação, permanece limpa. Observe que o resultado de 180 dias, representado pela Figura \ref{fig3}, já evidencia essa dinâmica. No entanto, o lado direito registra maior densidade para 360 dias, conforme Figura \ref{fig4}.

Finalmente, a dinâmica de crescimento com 360 dias de simulação (Figura \ref{fig4}) é sugestiva ao atual cenário que a região apresenta, conforme apontam observações de campo e informações fornecidas pelas empresas que financiam o projeto. Todavia, para simulações mais prolongadas, há a tendência à homogeneização de mexilhões adultos ao longo do reservatório. Desse modo, o trabalho continua em desenvolvimento com intento de melhor representar o atual cenário de distribuição espacial do mexilhão adulto através de futuros estudos, como aprimoramento dos parâmetros através de mais visitas de campo e um estudo matemático de ajuste de parâmetros.

\section*{Agradecimentos}

Pesquisa realizada no âmbito do projeto ``Controle da Infestação do Mexilhão dourado por indução genética da infertilidade" (PD-10381-0419/2019) com financiamento da CTG Brasil, SPIC Brasil e Tijoá Energia, dentro do Programa de Pesquisa \& Desenvolvimento da ANEEL. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.



%\section*{Formatação de Elementos}\label{sec:modelo}
%\subsection*{Citação Direta}

%Citações diretas, com número de linhas inferior a três, podem ser apresentada no corpo do texto utilizando de aspas duplas (“texto”) devendo indicar o número da página em que a citação pode ser encontrada \verb!\citep{nome-da-ref}! (p. xx).

%begin{citacao}
%Citações diretas, com um número de linhas superior a três) devem ser apresentadas em intálico justificadas com fonte reduzida, com um recuo de 4 cm à esquerda, conforme este padrão \verb!\citep{nome-da-ref}! (p. xx).
%\end{citacao}

%\subsection*{Equações}

%As expressões matemáticas deverão ser apresentadas em linhas separadas do texto; numeradas consecutivamente e não podem exceder as margens do documento, conforme o modelo:

%\begin{equation}
%\label{int_inercia_y}
%    F_{el}=k\cdot \Delta x
%\end{equation} 
%onde $F_{el}$ é a força elástica; $k$ é cosntante elástica da moda; e $\Delta x$ é a deformação da mola.

%Ao referenciar uma equação no texto, a mesma deve ser indicada por Eq. (1), exceto no início de uma frase, em que deve ser usada a forma Equação (1).

%\subsection*{Algoritmos}

%Os algoritmos matemáticas deverão ser numerados consecutivamente e identificados por um título curto, que deverá estar posicionado acima. A fonte do algoritmo dever estar uma vez menor comparativamente a fonte do texto (\verb!\small!) e não pode exceder as margens do documento, conforme o modelo:

%\begin{algorithm}[!htb]
%\texttt{\small 
%-----------Parte a ser editada-------------
%Defina inteiros: a, b, soma \\
%Início:\\
%Escreva: Defina o valor de a\\
%Leia (a)\\
%Escreva: Defina o valor de b\\
%Leia (b)\\
%soma=a+b\\
%Escreva: A soma destes valores é: soma}
%\caption{Modelo de apresentação de um Algoritmo}
%\end{algorithm}

%\subsection*{Figuras e Tabelas}

%%As tabelas e figuras deverão ser numeradas consecutivamente e identificadas por um título curto, centralizado, que deverá estar posicionado acima das tabelas e abaixo das figuras.

%\subsubsection*{Figuras}

%As figuras utilizadas no trabalho devem ser apresentadas de forma a não exceder o tamanho das margens do documento. Os autores devem verificar se as imagens possuem a resolução/qualidade necessária para que seja possível confirmar as observações e análises apresentada no texto.

%Ao referenciar uma figura, a mesma deve ser indicada por Figura \ref{fig:modelo1}. Em caso de subdivisão das figuras, a parte da figura deve ser indicada por Figura \ref{fig:modelo2}a. 

%\begin{figure}[!htb]
%\centering\includegraphics[width=0.50\textwidth]{Logo_PECEN.png}
%\caption{Modelo de apresentação de uma única figura. Fonte: Indicar a Fonte.}\label{fig:modelo1}
%\end{figure}

%\begin{figure}[!htb]
%\centering
%\subfigure[Pequena]{
%\includegraphics[width=0.20\textwidth]{Logo_PECEN.png}}
%\subfigure[Média] {
%\includegraphics[width=0.30\textwidth]{Logo_PECEN.png}}
%\subfigure[Grande]{\includegraphics[width=0.40\textwidth]{Logo_PECEN.png}}
%\caption{Modelo de apresentação das figuras, considerando duas figuras lado a lado. Fonte: Indicar a Fonte.}\label{fig:modelo2}
%\end{figure}

%\subsubsection*{Tabelas}

%As tabelas utilizadas no trabalho devem ser apresentadas de forma a não exceder o tamanho das margens do documento. 
%A fonte do texto dever estar uma vez menor comparativamente a fonte do texto (\verb!\small!), seguindo o modelo da Tabela.\ref{tab:modelo}. 

%\begin{table}[!htb]
%\centering
%\caption{Modelo a ser adotado}
%\label{tab:modelo}
%\vspace{0.1cm}
%\small
%\begin{tabular}{c|r|r|r|r|r|r}
%Coluna 1 & Coluna 2 & Coluna 3* & Coluna 4* & Coluna 5* & Coluna 6 & Coluna 7
% \\ % Note a separação de col. e a quebra de linhas
%\hline  % para uma linha horizontal
%1	&	48,25	&	6,70	&	78,45	&	77,20	&	1,25	&	61,34	\\ \hline
%2	&	53,55	&	5,00	&	71,60	&	33,52	&	38,08	&	40,35	\\ \hline
%3	&	53,00	&	1,35	&	70,80	&	49,20	&	21,06	&	19,77	\\ \hline
%4	&	50,30	&	10,90	&	80,55	&	71,35	&	9,20	&	27,08	\\ \hline
%5	&	53,75	&	14,00	&	85,05	&	83,90	&	1,15	&	%48,61	\\ \hline
%6	&	53,15	&	7,90	&	78,60	&	75,65	&	2,95	&	%46,05	\\ \hline
%7	&	7,85	&	7,85	&	75,30	&	65,90	&	9,40	&	%61,02   \\ \hline
%\multicolumn{7}{l}{Nota: * As unidades de medidas são dadas em $mm$.}
%\end{tabular}%
%\vspace{0.1cm}

%\end{table}

\begin{thebibliography}{999}
\providecommand{\natexlab}[1]{#1}
\providecommand{\url}[1]{\texttt{#1}}
\providecommand{\urlprefix}{URL }
\expandafter\ifx\csname urlstyle\endcsname\relax
  \providecommand{\doi}[1]{doi:\discretionary{}{}{}#1}\else
  \providecommand{\doi}{doi:\discretionary{}{}{}\begingroup
  \urlstyle{rm}\Url}\fi
\providecommand{\eprint}[2][]{\url{#2}}

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\end{document}